数值计算方法拟合问题

Question

像这种非线性拟合用正则法该如何实现呢，正则化方法确定拟合曲线

Answer 1

TechWhizKid参考GPT回答：

用正则化方法来缓解这个问题。

• 先设置一个正则化参数λ，用MATLAB的优化工具箱来解决这个问题。用 fminunc 或 fmincon 函数来找到最小化代价函数的参数。将选择 fmincon ，因为它允许为参数设置约束条件，这在某些情况下可能是有用的。

用MATLAB进行这个拟合的代码：

% 数据初始化
i = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
xi = [0.1, 0.3, 0.5, 0.6, 0.7, 0.9];
yi = [0.61, 0.92, 1.12, 1.52, 1.47, 2.04];

% 初始猜测值
a0 = [1, 1, 1, 1];

% 定义正则化参数
lambda = 0.01;

% 定义代价函数，加入lambda作为参数
cost_function = @(a, lambda)sum((yi - (a(1) + a(2)*xi + a(3)*sin(xi) + a(4)*exp(xi))).^2) + lambda*sum(a.^2);

% 使用fmincon进行拟合
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
a = fmincon(@(a)cost_function(a, lambda), a0, [], [], [], [], [], [], [], options);

% 输出结果
disp(a);

% 画出原始数据点
figure;
plot(xi, yi, 'o');

% 持有当前图像，以便在同一图像上添加拟合曲线
hold on;

% 画出拟合曲线
x = linspace(0, 1, 100); % 创建x值的向量，用于画拟合曲线
y = a(1) + a(2)*x + a(3)*sin(x) + a(4)*exp(x); % 计算对应的y值
plot(x, y, 'r-');

% 添加图例和标题
legend('原始数据', '拟合曲线');
title('数据拟合结果');

% 结束持有状态
hold off;