从公式的角度区分卷积算子和图卷积算子，平移算子和图平移算子

Question

怎样从公式的角度区分卷积算子和图卷积算子，平移算子和图平移算子？

Answer 1

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  本文结合以上分析提出一种新的自适应粒子速度和位置更新策略,如式 (10)、(11)所示.
  {vid(t+1)=wvid(t)+c1r1( pbest id+ ghest d2−xid(t))+c2r2( pbest id− gbest d2−xid(t)),xid(t+1)=wxid(t)+(1−w)vid(t+1)(10) \begin{aligned} \left\{\begin{aligned} v_{i d}(t+1) &=w v_{i d}(t)+c_1 r_1\left(\frac{\text { pbest }_{i d}+\text { ghest }_d}{2}-x_{i d}(t)\right)+c_2 r_2\left(\frac{\text { pbest }_{i d}-\text { gbest }_d}{2}-x_{i d}(t)\right), \\ x_{i d}(t+1) &=w x_{i d}(t)+(1-w) v_{i d}(t+1) \end{aligned}\right.\end{aligned}\tag{10} ⎩<svg width="0.8889em" height="0.316em" style="width:0.8889em"><path d="M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z"></path></svg>⎨<svg width="0.8889em" height="0.316em" style="width:0.8889em"><path d="M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z"></path></svg>⎧​vid​(t+1)xid​(t+1)​=wvid​(t)+c1​r1​(2 pbest id​+ ghest d​​−xid​(t))+c2​r2​(2 pbest id​− gbest d​​−xid​(t)),=wxid​(t)+(1−w)vid​(t+1)​​(10)

  {vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pad−xid(t))+c2r2( gbest d−xid(t)),xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)(11) \begin{aligned} \left\{\begin{array}{l} v_{i d}(t+1)=w v_{i d}(t)+c_1 r_1\left(p_{a d}-x_{i d}(t)\right)+c_2 r_2\left(\text { gbest }_d-x_{i d}(t)\right), \\ x_{i d}(t+1)=x_{i d}(t)+v_{i d}(t+1) \end{array}\right. \end{aligned}\tag{11} {vid​(t+1)=wvid​(t)+c1​r1​(pad​−xid​(t))+c2​r2​( gbest d​−xid​(t)),xid​(t+1)=xid​(t)+vid​(t+1)​​(11)
  上述自适应策略借鉴文献 [8][8][8] 中 pip_ipi​ 作为自适应判定条件. 当 pi>δp_i>\deltapi​>δ 时,当前粒子的适应度值远大于种群中 所有粒子平均适应度值, 表明算法处于搜索初期或者当前粒子分布较为分散,此时应采用式 (10)更新粒 子速度和位置. 式 (10)(10)(10) 在速度更新项中引人个体最优和群体最优的线性组合, 能够使粒子的搜索空间更 广, 从而提高算法搜索到全局最优解的可能性,而位置更新则采用 “ X=wX+(1−w)VX=w X+(1-w) VX=wX+(1−w)V ” 来提高算法的全局搜 索能力; 当 pi<δp_i<\deltapi​<δ 时, 当前粒子的适应度值与种群中所有粒子平均适应度值相差不大, 表明算法处于搜索中 后期或者当前粒子分布较为集中, 此时应采用式 (11) 更新粒子速度和位置. 在式 (11) 中, 位置更新采用 “ X=X+VX=X+VX=X+V ” 来保证算法局部勘探能力, 防止算法在求解复杂多峰函数时陷人局部最优, 而将粒子平均维度 信息 padp_{a d}pad​ 引人到粒子速度更新公式中, 提高算法的收敛速度 .

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