R语言解决多元线性回归问题

Question

使用R语言构建一元二次多项式，并进行相关数据回归分析，请给出具体代码

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在R语言中，我们可以使用lm()函数来进行多元线性回归分析。对于给定的一元二次多项式回归问题，我们有变量x和因变量y。首先，我们需要将数据输入到R环境中，然后构建并拟合模型，最后进行可视化。

以下是完整的R语言代码步骤：

# 定义数据
x <- c(20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 90)
y <- c(1.81, 1.70, 1.65, 1.55, 1.48, 1.40, 1.30, 1.26, 1.24, 1.21, 1.20, 1.18)

# 构建一元二次多项式模型
model <- lm(y ~ poly(x, degree = 2), data = data.frame(x, y))

# 模型摘要
summary(model)

# 绘制散点图和回归曲线
plot(x, y, pch = 19, col = "blue", main = "一元二次多项式回归")
lines(sort(x), predict(model, newdata = data.frame(x = sort(x))), col = "red")
abline(h = 0, lty = 2, col = "gray") # 斜线表示y轴

# 残差图
plot(model$residuals, xlab = "Fitted Values", ylab = "Residuals",
     main = "残差图形")
abline(h = 0, lty = 2, col = "gray")

# 预测值和实际值的比较
par(mfrow = c(1, 2)) # 设置为两列布局
plot(x, y, type = "p", pch = 19, col = "blue", ylim = range(c(y, predict(model))))
lines(sort(x), predict(model, newdata = data.frame(x = sort(x))), col = "red")
legend("topright", legend = c("实际值", "预测值"), col = c("blue", "red"), lty = 1)

# 散点图和预测误差
plot(x, model$residuals, type = "p", pch = 19, col = "blue",
     main = "预测误差")
abline(h = 0, lty = 2, col = "gray")

这段代码会完成数据导入、模型建立、模型摘要输出、散点图和回归曲线绘制、残差图以及预测值和实际值的比较。注意，在R中，我们不需要像在MATLAB中那样使用polyfit()函数，而是直接通过lm()函数中的公式语法来指定多项式程度。在这个例子中，degree = 2表示我们正在拟合一个二次多项式。