R语言解决多元线性回归问题

Question

使用R语言，并且利用逐步回归法确定一个线性模型解决相关问题，给出具体代码

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在R语言中，我们可以使用leaps包来进行逐步回归分析。首先，你需要安装并加载这个包。然后，你可以使用regsubsets()函数进行逐步回归。下面是一个详细的步骤：

# 安装并加载leaps包
install.packages("leaps")
library(leaps)

# 输入数据
x1 <- c(7, 1, 11, 11, 7, 11, 3, 1, 2, 21, 1, 11, 10)
x2 <- c(26, 29, 56, 31, 52, 55, 71, 31, 54, 47, 40, 66, 68)
x3 <- c(6, 15, 8, 8, 6, 9, 17, 22, 18, 4, 23, 9, 8)
x4 <- c(60, 52, 20, 47, 33, 22, 6, 44, 22, 26, 34, 12, 12)
y <- c(78.5, 74.3, 104.3, 87.6, 95.9, 109.2, 102.7, 72.5, 93.1, 
       115.9, 83.8, 113.3, 109.4)

# 将数据转换为矩阵格式
x <- cbind(x1, x2, x3, x4)
colnames(x) <- c("x1", "x2", "x3", "x4")

# 进行逐步回归分析
model <- regsubsets(y ~ ., data = as.data.frame(x), nvmax = 4)
summary(model)

# 输出最优模型
best_model_index <- which.min(model$cp)
best_model <- model[best_model_index, ]
print(best_model)

这段代码首先创建了输入的数据向量，然后将它们组合成一个矩阵。接着，我们使用regsubsets()函数执行逐步回归分析，其中.代表所有独立变量（x1到x4），nvmax = 4表示最大可能包含的变量数量为4（包括常数项）。summary(model)显示每个子集的残差平方和、度数、决定系数等信息，而which.min(model$cp)找到最小交叉验证误差平方和（CP）的索引，这通常对应于最佳模型。最后，我们打印出这个最佳模型。

注意：上述代码假设你的数据是连续型的，如果是分类变量，可能需要先进行编码处理。此外，逐步回归可能会导致过拟合，因此在实际应用中，建议结合其他方法（如AIC、BIC）选择模型。