R语言解决多元线性回归问题

Question

利用R语言建立回归模型，并预测在给定情况下的预测值，给出具体代码

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在R语言中，我们可以使用lm()函数来构建多元线性回归模型。对于您提供的问题，我们首先需要将数据整理成适合R语言处理的形式。这里是一个详细的步骤，包括数据准备、模型构建、模型评估以及预测。

首先，我们需要安装并加载必要的包，然后定义数据。在这个例子中，我们将创建一个数据框（data frame）来存储我们的数据。

# 安装并加载所需包
install.packages("ggplot2")
library(ggplot2)

# 定义数据
income <- c(1000, 600, 1200, 500, 300, 400, 1300, 1100, 1300, 300)
price <- c(5, 7, 6, 6, 8, 7, 5, 4, 3, 9)
demand <- c(100, 75, 80, 70, 50, 65, 90, 100, 110, 60)

# 创建数据框
df <- data.frame(income = income, price = price, demand = demand)

接下来，我们将构建一个纯二次模型，包含收入（x1）、价格（x2）及其平方项（x1^2 和 x2^2）。可以使用交互项（interaction term）来实现这一点，但在这里，我们将手动添加平方项。

# 添加平方项
df$x1_squared <- df$income^2
df$x2_squared <- df$price^2

# 检查数据框
head(df)

现在我们可以使用lm()函数来构建模型，并指定我们要使用的公式。这个公式是 demand ~ income + price + I(income^2) + I(price^2)，其中 I() 函数用于表示对变量进行平方操作。

# 建立回归模型
model <- lm(demand ~ income + price + I(income^2) + I(price^2), data = df)

# 查看模型摘要
summary(model)

要预测当收入为1000，价格为6时的商品需求量，我们可以使用predict()函数。

# 预测需求量
new_data <- data.frame(income = 1000, price = 6, x1_squared = 1000^2, x2_squared = 6^2)
predicted_demand <- predict(model, newdata = new_data)
predicted_demand

至于绘图，我们可以使用ggplot2库来绘制散点图和回归线。

# 绘制散点图和回归线
ggplot(df, aes(x = income, y = demand)) +
  geom_point(color = "blue", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
  labs(title = "Demand vs Income and Price",
       x = "Income", y = "Demand")

这将创建一个散点图，显示收入与需求量的关系，并在图上添加了回归线。请注意，由于这是一个多变量模型，我们通常不会看到二维平面上的回归线，但可以通过geom_smooth()函数展示单个变量的趋势。

完成以上步骤后，你就得到了一个完整的多元线性回归分析，包括模型构建、评估和预测。