贝叶斯参数学习matlab问题

Question

用matlab编程，假设有如图的草地模型，我想对比用最大似然估计、贝叶斯估计、EM算法分别计算出的草坪湿润的概率，并说明三者用在本模型的优缺点；以及最大似然估计和贝叶斯估计结合起来使用比EM算法的精准在哪里体现？
草地模型：
c代表乌云，s代表花洒，w代表草地湿润，r代表雨天

参考最大似然估计和贝叶斯估计结合起来的代码编程：（MATLAB没找到代码块，我先用c的代码块在这里粘贴）

N = 4; 
dag = zeros(N,N);
C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;
dag(C,[R S]) = 1;
dag(R,W) = 1;
dag(S,W)=1;


ns = 2*ones(1,N);        % 给出每个节点状态值数

bnet = mk_bnet(dag, ns);   %使用工具箱的函数mk_bnet根据DAG和ns生成一个贝叶斯网络bnet
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]);     %定义该贝叶斯网络bnet的条件概率表，即贝叶斯网络参数
bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]);
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]);
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);
%画出建立好的贝叶斯网络

figure

draw_graph(dag)

CPT = cell(1,N);    %将贝叶斯网络bnet的参数取出存在CPT里，来和后面的函数learn_params 学得的参数CPT4和函数bayes_update_params学得的参数CPT5作对比。
for i=1:N
  s=struct(bnet.CPD{i});  % violate object privacy
  CPT{i}=s.CPT;
end

% 根据贝叶斯网络bnet生成一些数据samples，供函数learn_params和函数bayes_update_params学习使用。
nsamples = 1000;
samples = cell(N, nsamples);
for i=1:nsamples
  samples(:,i) = sample_bnet(bnet);
end
data = cell2num(samples);

% 先是生成一个贝叶斯网络bnet2（与第14行完全相同），然后使用函数tabular_CPD初始化该贝叶斯网络参数
bnet2 = mk_bnet(dag, ns);
seed = 0;
rand('state', seed);    %保证每次运行结果都一样
bnet2.CPD{C} = tabular_CPD(bnet2, C, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{R} = tabular_CPD(bnet2, R, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{S} = tabular_CPD(bnet2, S, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet2.CPD{W} = tabular_CPD(bnet2, W, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);


% 计算最大似然估计
bnet4 = learn_params(bnet2, samples);

% 计算贝叶斯估计
bnet5 = bayes_update_params(bnet2, samples);

CPT4 = cell(1,N);
for i=1:N
  s=struct(bnet4.CPD{i});  %将函数learn_params学得的参数存到CPT4当中
  CPT4{i}=s.CPT;
end

CPT5 = cell(1,N);
for i=1:N
  s=struct(bnet5.CPD{i});  % violate object privacy
  CPT5{i}=s.CPT;
  assert(approxeq(CPT5{i}, CPT4{i}))
end


engine = jtree_inf_engine(bnet4);
ev  = cell(1,N);
ev{S} = 1;
ev{R} = 1;
engine = enter_evidence(engine, ev);
m1 = marginal_nodes(engine, 1);
fprintf('P(W|S,R)1=%5.3f,P(W|S,R)2=%5.3f,\n',m1.T(1),m1.T(2))

Answer 1

基于ChatGPT4与博主叶秋学长的回答，望采纳！！！有其他问题也可以询问我哦💕：
根据您提供的草地模型，可以进行如下的最大似然估计和贝叶斯估计结合起来的代码编程：

matlab

% 定义节点标号
C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;

% 定义草地模型的DAG
dag = zeros(4, 4);
dag(C, [R S]) = 1;
dag(R, W) = 1;
dag(S, W) = 1;

% 初始化贝叶斯网络的状态空间大小
ns = 2 * ones(1, 4);

% 创建贝叶斯网络对象
bnet = mk_bnet(dag, ns);

% 定义每个变量的条件概率表
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet, C, [0.5 0.5]); % P(C)
bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet, S, [0.5 0.9 0.5 0.1]); % P(S|C)
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet, R, [0.8 0.2 0.2 0.8]); % P(R|C)
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet, W, [1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]); % P(W|R,S)

% 生成1000组样本
samples = cell(nsamples, 4);
for i = 1:nsamples
    samples(i, :) = num2cell(sample_bnet(bnet));
end

% 使用最大似然估计计算参数
bnet_fit_ml = learn_params(bnet, samples);

% 使用贝叶斯估计计算参数
prior_C = [1 1]; prior_R = [1 1]; prior_S = [1 1]; prior_W = [1 1 1 1 1 1 1 1];
bnet_fit_map = set_prior(bnet, C, prior_C);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, R, prior_R);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, S, prior_S);
bnet_fit_map = set_prior(bnet_fit_map, W, prior_W);
bnet_fit_map = bayes_update_params(bnet_fit_map, samples);

% 计算每个模型下的P(W|S=1,R=1)
engine_ml = jtree_inf_engine(bnet_fit_ml);
evidence = cell(1, 4);
evidence{S} = 1;
evidence{R} = 1;
engine_ml = enter_evidence(engine_ml, evidence);
marginal_ml = marginal_nodes(engine_ml, W);
fprintf('Maximum Likelihood: P(W|S=1,R=1)=%5.3f\n', marginal_ml.T(2));

engine_map = jtree_inf_engine(bnet_fit_map);
engine_map = enter_evidence(engine_map, evidence);
marginal_map = marginal_nodes(engine_map, W);
fprintf('Bayesian Estimation: P(W|S=1,R=1)=%5.3f\n', marginal_map.T(2));

在上述代码中，我们使用了最大似然估计和贝叶斯估计来计算草地湿润的概率。对于此问题，最大似然估计和贝叶斯估计的优点在于它们都可以提供简单而直观的参数估计方法。同时，在贝叶斯估计中，我们还可以使用先验分布来更好地约束参数，从而提高估计的准确性。

EM算法是一种常用的无监督学习算法，其主要优点在于可以通过迭代方法最大化似然函数，并且在数据缺失或有噪声时也能够处理。但是，EM算法的缺点在于需要对参数进行初始化，并且可能会收敛到局部极值。

如果将最大似然估计和贝叶斯估计结合起来使用，则可以利用先验分布来更好地约束参数，从而避免收敛到局部极值。此外，在贝叶斯估计中，也可以使用后验分布来获得更丰富的信息，并且可以在不同的先验下进行比较。

在上述代码中，我们还使用了贝叶斯网络来建模草地湿润的生成过程，并且通过采样和学习参数来估计联合概率分布。具体来说，我们定义了一个4个节点的DAG，其中C表示天气（cloudy），S表示喷洒灌溉系统是否开启（sprinkler），R表示是否有雨（rain），W表示草地是否湿润（wet）。然后，我们根据节点之间的关系定义了每个节点的条件概率分布。最后，我们使用最大似然估计和贝叶斯估计来计算参数，并且通过推理引擎计算P(W|S=1,R=1)。

需要注意的是，在实际应用中，贝叶斯网络的建模和参数估计可能会比较复杂，需要考虑到数据量、模型复杂度、先验知识等多方面因素。同时，推理引擎的选择也会影响结果的准确性和效率。因此，在具体应用中需要认真分析问题，并综合考虑估计方法和模型选择。